Halaman
Bangun Ruang Sisi LengkungStandar KompetensiMemahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannyaKompetensi Dasar1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola2. Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bolaBab 2
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung40Luas Sisi TabungPerhatikan gambar kaleng-kaleng di samping. Berbentuk bangun ruang apakah kaleng-kaleng itu?Kaleng-kaleng itu berbentuk tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisiatasdan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimuttabung.Hal tersebut dapat digambar sebagai berikut. Bila tabung dibuka bagian sisi atas dan sisi alasnya serta dipotong sepanjang garis lurus AB pada selimutnya, seperti pada Gambar 2.3 dan diletakkan pada bidang datar, maka akan didapat jaring-jaring tabung, seperti pada Gambar 2.4. 2.1TabungApa yang akan kamu pelajari? Menyatakan rumus luas sisi tabung. Menghitung luas sisi tabung. Menyatakan rumus volume tabung. Menghitung volume tabung. Menghitung ukuran tinggi atau jari-jari suatu tabung jika volumenya ditentukan. Kata Kunci: Tabung Luas sisi tabung Luas alas Volume tabungA
Matematika SMP Kelas IX41Untuk lebih meyakinkan kamu, carilah kaleng susu atau kaleng apa saja yang masih berlabel.Bila label kaleng dipo-tong seperti Gambar 2.5 dan diletakkan pada bidang datar (atau di-ratakan), maka akan di-dapat persegipanjang. Tinggi persegipanjang itu sama dengan tinggi kaleng dan pan-jangnya merupakan keliling alas kaleng.Sekarang bagaimana kita mencari luas sisi tabung?Perhatikan gambar tabung yang telah diiris di bawah ini. Luas tabung dapat dicari dengan mencari masing-masing luas sisinya. Ingat ! Rumus Luas Sisi Tabungdengan r : jari-jari tabung t : tinggiL2 rt 2 rPPrt 2rt 22 rt2 rtrtLuas tabung = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas= luas sisi tegak + 2 luas sisi alasBila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalahGambar 2.5Sumber:Dit.PSMP, 2006
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung42Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di samping. (Gunakan π=722)Jawab:Sisi tabung memuat dua lingkaran dansatu persegipanjang, sehingga luas tabung sebagai berikut.L = 2 luas lingkaran + luas sisi tegakL = 2π r2 + 2π r t= 2π (3,5)2 + 2 π × 3,5 × 11,5= 2π × 12,25 + 2π× 40,25= 24,5 π + 80,5 = 105 π = 105 ́ 722= 330.Jadi luas alumunium yang diperlukan untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm2.Volume tabungBerapakah volume suatu kaleng?Rumus volume tabung mirip dengan volume prisma.Volume prisma-prisma beraturan (a) dan (b) adalah luas alas (A) kali tinggi (h). Bila segibanyak beraturan yang merupakan alas memiliki sisi yang banyak sekali, akan didapat bahwa alas itu mendekati bentukBContoh 1Ingat !
Matematika SMP Kelas IX43lingkaran, sehingga prisma akan menyerupai tabung (c). Dengan demikian volume tabung dapat dinyatakan sebagai berikut. V = A × t V = (πr2 ) ×tIbu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume kue di samping!Jawab:Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.V = (πr2 ) × t = (3,14. 102) × 5 = 3,14.100.5 = 1.570 Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm3.Dita membuat kue untuk ulang tahunnya, seperti gambar di samping. Tinggi tiap tingkatan kue sama yaitu 7 cm. Jika diameter kue yang bawah 30 cm dan diamater kue yang atas 25 cm, tentukan perbandingan volume antara kue yang bawah dengan kue yang atas.Contoh 2Kaitan dengan dunia nyataPemecahan MasalahSumber: www. f ickr.comRumus Volume Tabungdegan r : jari-jari tabung t : tinggi2Vr t,2
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung44Jawab:Untuk memecahkan masalah ingat kembali langkahnya, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali.Memahami masalahDiketahui : Kue ulang tahun berbentuk tabung terdiri dari 2 lapis. Tinggi lapis atas (t1) = 7 cm, dan lapis bawah (t2)= 7 cm.Diameter atas (d1) = 25 cm, dimeter bawah (d2) = 30 cm.Ditanya : Perbandingan volume kue yang bawah dan yang atas atau V2 : V1Merencanakan PenyelesaianRumus yang mudah untuk volume adalah menggunakanV= πr2tKalau mencari volumenya dahulu akan lebih sulit, sehingga langsung menyederhanakan dari perbandingannya.11 1122 22122t211112t22222dd2rr2dd2rr2hhtdV(r ) h2dV(r ) h2PPPP=↔==↔===⎛⎞==⎜⎟⎝⎠⎛⎞==⎜⎟⎝⎠Melaksanakan PenyelesaianMemeriksa KembaliPeriksa kembali dengan Kalkulator untuk menghitung nilai dari V1 dan V2. Jika hasilnya sama, kembalikan pada masalah yang dicari. 2t22t2112d2V :Vd2PP//⎛⎞⎜⎟⎝⎠=⎛⎞⎜⎟⎝⎠2t22t211222222212211d2V :Vd2dd3030 306 5 6 5364V :Vdd2525 255 5 5 5254PP//⎛⎞⎜⎟⎝⎠=⎛⎞⎜⎟⎝⎠××/× ×/= == ===××××
Matematika SMP Kelas IX45Jadi perbandingan volume kue yang atas dengan yang bawah adalah 36 : 25. 1. Tentukan luas sisi dan volume tabung berikut. a) b) c)2. Gambar di samping adalah mesin perata aspal jalan. Mesin ini bagian depannya terdiri dari silinder atau tabung besi yang beratnya dapat mencapai berton-ton. Diameter tabung itu 6 kaki (kaki = feet disingkat ft) dan panjangnya 8 kaki. Berapakah luas permukaaan tabung itu? Berapakah volume tabung itu?Latihan 2.15. Sebuah tangki minyak yang tingginya 32 m dan diameter sisi alasnya 84 m akan dicat bagian luarnya. Berapakah luas tangki minyak yang akan dicat? Jika satu galon cat dapat digunakan untuk mengecat seluas 325 m2, berapa galon cat yang dibutuhkan?4. Bila volume tabung 135 π cm3 dan tingginya 15 cm, berapakah panjang jari-jari tabung itu?3. Seseorang ingin membuat tabung dengan volume tabung 600 cm3. Bila jari-jari sisi alas tabung itu 5 cm, berapakah tinggi tabung tersebut?Sumber: Middle Grades Math Tools For SuccesSumber: Middle Grades Math Tools For Succes
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung466. Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung akan diperluas sehingga jari-jari alasnya 2 kali dari semula. Berapa kali perbesaran volume penampungan air dari volume semula?7. Sebuah kolam renang dibuat model tabung dan alasnya berbentuk lingkaran dengan keliling 77 meter. Tentukan perbandingan banyaknya air yang digunakan untuk mengisi kolam renang dengan kedalaman 1,2 meter dengan kedalaman 1,8 meter.8. Berpikir Kritis. Jika tinggi tabung diduakalikan, apakah luas permukaan menjadi dua kali sebelumnya? Jelaskan. 9. Penalaran. Ari menggambar jaring-jaring sebuah tabung di atas kertas. Ukuran kertas gambarnya 20 cm x 15 cm. Tabung yang digambar berjari-jari 2 cm dan tingginya 10 cm. Apakah kertas gambar itu cukup untuk membuat tabung yang diinginkan? Jelaskan.10. Pemecahan Masalah. Pot plastik berbentuk tabung (polibag) sering digunakan untuk menanam benih tanaman. Jika sebanyak 15 benih akan ditanam masing-masing dalam polibag berdiameter 25 cm dan tinggi 85 cm, berapa sentimeter persegi bahan plastik yang digunakan untuk membuat seluruh polibag itu?
Matematika SMP Kelas IX47Pernahkah kamu perhatikan topi petani seperti gambar di bawah ini.Gambar 2.7Topi petani itu berbentuk kerucut. Dalam matematika, kerucut tersebut digambarkan seperti Gambar 2.8 di bawah ini.Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut.Pada Gambar 2.8, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis.Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar 2.9.2.2KerucutLuas Sisi KerucutAApa yang akan kamu pelajari? Menyatakan luas sisi kerucut. Menghitung luas sisi kerucut. Menyatakan volume kerucut. Menghitung volume prisma.. Kata Kunci: Kerucut Luas sisi Kerucut Volume Kerucut Tinggi Kerucut
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung48Luas sisi kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas sisi kerucutnya adalahCarilah luas sisi kerucut di bawah ini.Contoh 1Luas selimut kerucut Panjang busur kecil ABLuas lingkaran besar Keliling lingkaran besar s2r22sucutkerutlimseLππ=πL selimut kerucut = srs2πL selimut kerucut = π sr = π rsdengan r : jari-jari kerucut s : panjang garis pelukisLuas Sisi Kerucut2Lrsr,2rsrsrsrsrs
Matematika SMP Kelas IX49Jawab:L = πr s + π r2 Rumus luas sisi kerucut = π (7).(39) + π (7)2 Gantilah r dan s dengan nilai-nilai yang sesuai. = 273 π + 49π Kalikan = 322π Jumlahkan = 322 x 3, 14 = 1011,08 Kalikan dengan π = 3,14Jadi luas kerucut itu 322 π cm2 atau sekitar 1.011,1 cm2.Bagaimana mencari volume kerucut?Perhatikan kerucut di bawah ini.Bila pada Gambar 2.10 (a) banyak sisi alas limas diperbanyak, maka bentuk limas akan mendekati bentuk kerucut, seperti Gambar 2.10 (b).Rumus volume limas adalah V = 31 At. Karena alas kerucut berbentuk lingkaran berjari-jari r maka A = π r 2 , sehingga rumus volume kerucut adalah :Volume KerucutB21Vr t,213dengan r : jari-jari kerucut dan t : tinggi kerucutVolumeKerucut
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung50Bekerja berpasangan / KelompokAlat: - Tiga (3) kerucut dari plastik yang kongruen - Sebuah tabung yang tingginya sama dengan tinggi kerucut dan alasnya sama dengan alas kerucut - Pasir. * Isilah ketiga kerucut itu dengan pasir sampai penuh. Tuangkan pasir dalam ketiga kerucut ke dalam tabung. Apa yang terjadi? Apa yang dapat kamu simpulkan?Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 15 cm. Bila π = 722, hitunglah volume kerucut itu!Jawab :Jari-jari alas = r = 3,5 dan tingginya 15, sehingga V = 31πr2 tV = 31 . 722. (3,5) 2 . 15V = 11. (3,5). 5 = 192,5Jadi volume kerucut itu adalah 192,5 cm3.Diketahui volume suatu kerucut 462 cm3. Jika tinggi kerucut 9 cm dan π =722, hitunglah panjang jari-jari alas kerucut itu!Contoh 2Contoh 3
Matematika SMP Kelas IX51Jawab :Diketahui : Volume kerucut 462 cm3, maka V = 462.Tinggi = 9 cm, maka t = 9.Ditanya: jari-jari = rPenyelesaian:V = 31π r 2 t Rumus volume kerucutr2 = 49 Carilah akarnya.r = 7 Karena r merupakan jari-jari, Jadi jari-jari alas kerucut adalah 7 cm. 462 = 31 x 722 x r2 x 9 Gantikan dengan nilai-nilai yang sesuai.462 = 722 x r2 x 3 sederhanakan462 = 766 x r2 sederhanakanr2 = 462 : 766Bagi kedua ruas dengan Berapakah jari-jari kerucut, jika volumenya 1.508 cm3 dan tingginya 10 cm?Cek Pemahamanmaka dipilih r = 7.
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung521. Carilah volume dan luas sisi kerucut berikut, dengan π = 3,14.2. Jari-jari alas suatu kerucut 7 cm dan panjang garis pelukis-nya 13 cm. Hitunglah :a. Tinggi kerucut.b. Volume kerucut.c. Luas sisi kerucut.3. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, sep-erti gambar di samping. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuh-kan untuk membuat satu topi?6. Berpikir Kritis Sebuah tempat es krim berbentuk kerucut mempunyai volume 30π cm3.a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya dua kali jari-jari semula?b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya dua kali tinggi semula?c. Berapakah volume tempat es krim bila tinggi dan jari-jarinya dua kali tinggi dan jari-jari semula?Latihan 2.24. Volume suatu kerucut 1.256 cm3. Jika tinggi kerucut 12 cm dan π = 3,14, hitunglah panjang jari-jari kerucut itu!5. Jari-jari alas suatu kerucut 3,5 m. Jika volume kerucut 115,5 m3, hitunglah tinggi kerucut tersebut, dengan nilai π = 722!
Matematika SMP Kelas IX537. Carilah x bila volume kerucut berikut adalah 21π.8. Guru memberi tugas untuk membuat kerucut dengan tinggi 10 cm. Ali membuat kerucut dengan jari-jari 4 cm. Lia membuat kerucut dengan jari-jari 5 cm. Tentukan perbandingan volume kerucut Ali dengan kerucut Lia
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung54Luas Sisi BolaPernahkah kamu bermain sepak bola? Perlengkapan apa yang digunakan untuk bermain sepak bola itu? Bola. Ya benar ! Bola berbentuk bulatan. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda di sekelilingmu yang berbentuk bola?Banyak buah-buahan yang berbentuk seperti bola, misalnya jeruk, semangka, melon dan lain-lainnya. Bila kamu perhatikan bola sepak, atau bola basket, dapatkah kamu menentukan titik sudut dan rusuknya? Gambar 2.11Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung. A2.3BolaApa yang akan kamu pelajari? Menyatakan luas sisi bola. Menghitung luas sisi bola. Menyatakan volume bola. Menghitung volume bola.Kata Kunci: Bola Luas sisi bola. Volume bola.
Matematika SMP Kelas IX55Bagaimana menghitung luas sisi bola? Lakukan kegiatan berikut.2L 4 r,2dengan r : jari jari bola Luas Sisi Bola
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung561. Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu? (π = 722).Jawab:Diameter 4,2 cm, maka r = 1,222,4=.L = 4 π r 2 = 4. 722. (2,1)2 = 27,72 Jadi luas permukaan benda adalah 27,72 cm22. Berapakah jari-jari bola, bila luas sisi bola 7874 cm2 dan π = 722.Jawab:Contoh 1222222L 4r422784r7755088r77550 88r:775507r78825r4255r42P==× ×=×==×==±=±Rumus luas sisi bolaGantikan dengan nilai-nilai yang sesuaiBagi kedua ruas dengan 887Bentuk menjadi perkalianCarilah akarnyaIngat 4(78 7) 45507877 7×+==Jadi, jari-jarinya adalah 52 cm
Matematika SMP Kelas IX57Volume Bola Bagaimana menghitumg volume bola?Perhatikan gambar (1) yang menunjukkan setengah bola yang jari-jarinya r dan gambar (2) yang menunjukkan sebuah kerucut dengan panjang jari-jari r dan tingginya r. Bila kerucut ini diisi dengan air penuh, kemudian dituangkan dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat dua kali volume kerucut. Coba lakukan! Gambar (1). Gambar (2). Volume setengah bola = 2 × volume kerucut Volume bola = 2 × volume setengah bola= 2 × 2 × volume kerucut= 4 ×31πr2 t = 34πr2 .r, karena t = r. = 34π r 3Jadi rumus volume bola (V) adalah Bdengan r : jari-jari bolaVolume Bola34Vr,343
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung581. Hitunglah volume bola yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14.Jawab:V = 34π r 3= 34× 3,14 × 103 = × 3,14 × 1000 = 34× 3140 = 4.186,67 (dibulatkan sampai 2 desimal)Jadi volum bola adalah 4.186,67 cm3.2. Hitunglah panjang jari-jari bola bila volumenya 1.43731cm3 dan gunakanπ = 227Jawab:33331334Vr314 221.437r33 71881.437r3211 88r1.4373 214.321 884.321732118849 7343r7r7Jadi panjang jarijari bola adalah 7cmP==× ×=×=×/ /////=×=×/= ×===−Contoh 2
Matematika SMP Kelas IX591. Carilah volume dan luas bola dibawah ini dengan π = 3,14. a. Bola basket b. Bola tenis c. Bola golfDiameter = 24 cm Diameter = 4 cm Diameter = 68 mm2. Carilah volume dan luas bola dibawah ini dalam π.a. b.c.3. Hitunglah jari-jari bola bila diketahui volume bola 288πcm3.4. Hitunglah jari-jari bola bila diketahui luas sisi bola 616 m2 dengan π = 722.Latihan 2.3Contoh
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung606. Sebuah balon yang bentuknya mendekati bentuk bola den-gan jari-jari 3 cm. Kemudian balon tersebut ditiup hingga jari-jarinya 7 cm. Tentukan perubahan volume balon sebe-lum dan setelah ditiup.5. Pemecahan Masalah. Bumi hampir menyerupai bola dengan jari-jari 6.400 km. Jika 70% permukaan bumi merupakan lautan, hitunglah luas lautan sampai km2 terdekat.RefleksiSetelah kalian mempelajari bab ini, renungkan dan pikirkan pertanyaaan berikut.1. Jelaskan cara mencari luas tabung, jika diketahui jari-jari tabung dan tingginya.2. cara mencari volume tabung, jika diketahui jari-jari tabung dan tingginya.3. Jelaskan cara mencari luas kerucut, jika diketahui jari-jari kerucut dan tingginya.4. Jelaskan cara mencari volume kerucut, jika diketahui jari-jari kerucut dan tingginya.5. Jelaskan cara mencari luas bola dan volume bola, jika dik-etahui jari-jarinya.6. Adakah materi yang masih sulit untukmu? Beranikan untuk bertanya pada guru atau temanmu.
Matematika SMP Kelas IX61Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada pilihan yang diberikan. 1. Sebuah tabung dengan diameter 35 cm dan tingginya 28 cm. Luas tabung itu adalah ...A. 1.001 cm2B. 2.002 cm2C. 5.005 cm2D. 6.006 cm22. Volume sebuah tabung 785 liter dan jari-jari alasnya 50 cm. Luas sisi tabung tanpa tutup adalah....A. 31.400 cm2B. 32.950 cm2C. 39.250 cm2D. 23.950 cm2Evaluasi MandiriRangkuman1. Rumus untuk mencari luas tabung (L) adalah L = 2p r t + 2 p r2, dengan r = jari-jari dan t = tinggi tabung. 2. Rumus untuk mencari volume tabung (V) adalah V = π r2 t.3. Rumus untuk mencari luas kerucut adalah L = π r s + π r2, dengan r = jari-jari dan s = panjang garis pelukis.4. Rumus untuk mencari volume kerucut adalah V = 31π r2 t.5. Rumus untuk mencari luas bola adalah L = 4 π r2 .6. Rumus untuk mencari volume bola adalah V = 34π r3.
BAB 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung623. Diketahui jari-jari alas suatu kerucut 12 cm dan tinggi keru-cut 5 cm. Jika π = 3,14. Luas kerucut tersebut adalah....A. 282,6 cm2B. 468 cm2C. 648 cm2D. 942 cm24. Arham membuat model bola dengan diameter 14 cm. Luas permukaan model bola tersebut adalah ...A. 610 cm2B. 160 cm2C. 616 cm2D. 660 cm25. Jari-jari dua bola adalah r1 dan r2 dan volume V1 dan V2. Jika r2 = 3 r1, maka V1: V2 = ...A. 1:27 B. 1:6C. 1:9 D. 1:3 Jawablah soal berikut dengan benar.6. Suatu tangki berbentuk tabung dengan panjang 6 m dan diameter 2 m. Berapakah volume tangki air itu? 7. Sebuah segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya sehingga membentuk jaring-jaring selimut kerucut. Jika panjang sisi siku-siku segitiga 15 cm dan 4 cm, hitunglah luas selimut kerucut itu? 8. Sebuah lilin berbentuk tabung. Jari-jari alasnya 4 cm dan tingginya 20 cm (π = 3,14). a. Berapa volume lilin itu?b. Bila lilin dinyalakan dan setiap jam sebanyak 31,4 cm3 habis terbakar. Berapa lama lilin itu akan habis terbakar?9. Diketahui dua buah tabung volumenya sama. Jika perbandingan jari-jarinya adalah 2 : 1, hitunglah perbandingan tingginya.
Matematika SMP Kelas IX6310. Sebuah bandul logam berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, berapakah luas permukaan bandul itu? (227P=)